Метод реальных опционов используют для оценки инвестиционных проектов. Он позволяет рассчитать стоимость инвестпроекта, оценить его ценность с учетом всех факторов, получить возможность в дальнейшем выгодно продать актив.

Чистая приведенная стоимость (Net Present Value — NPV) — популярный показатель оценки инвестпроектов. Определяется методом дисконтирования денежных потоков (Discounted Cash Flows — DCF). Он основан на предположении о немедленном старте проекта при заданных переменных: ценах или производственных издержках, которых в реальных условиях может и не быть. Также этот метод не учитывает ценность гибкости, которая присуща инвестициям в реальные активы. Например, строительные компании должны оценить участки земли для застройки. Оценка по методике DCF предполагает немедленный запуск проекта при заложенных ценах и издержках строительства. Возможность менеджеров управлять землей не учитывается, что приводит к риску недооценки проекта. Возникает вопрос: что делать, чтобы оценить проект? На помощь приходит метод реальных опционов.

Преимущества метода реальных опционов в оценке инвестиционных проектов

Реальные опционы — не контракты в отличие от торговых опционов, которые заключают между сторонами. Опционами они называются за схожесть идеи: у менеджмента есть право (но не обязанность!) предпринять какие-то действия в будущем. Например, отложить старт проекта или выйти из него. При этом такое право никто ни у кого не покупает, контракты никакие не заключает. Это подход к оценке. Теория реальных опционов не отвергает идеи традиционных методов оценки. Она дополняет их, корректирует недостатки, учитывает возможность менеджеров принимать наилучшие решения исходя из текущих экономических условий. Реальные опционы позволяют менеджменту быть дальновидными и не отказываться от потенциально очень интересных проектов. Например, предположим, что по DCF ценность участка равна 2,5 млн рублей, а по оценке с применением опционов — 3,08 млн рублей. Собственник продает ее за 2,75 млн рублей. В этой ситуации компания при традиционной оценке (DCF) откажется приобретать этот участок. А оценка с учетом опционов позволит его приобрести. Более того, компания в этом случае будет понимать, сколько она может незапланированно расходовать, например на инфраструктуру.

Таблица 1. Основные типы реальных опционов в отраслях

Отрасль	Основные типы реальных опционов данной отрасли	Краткая характеристика опциона
Производство	На увеличение/уменьшение объема производства	В случае резкой популярности нового продукта компания имеет право решить серьезно увеличить объем его выпуска. В случае неуспеха продукта — прекратить его производство. Традиционная оценка с помощью DCF такую гибкость не учтет в отличие от метода реальных опционов
Нефтегазовая сфера	На ожидание разработки месторождения	Приобретение прав на разработку месторождения дает компании возможность начать его разработку тогда, когда это больше всего ей подходит по различным критериям. Конечно, нужно учитывать возможные штрафы, связанные с откладыванием разработки
Нефтегазовая сфера	На выход из проекта	При неблагоприятной обстановке во внешней ситуации месторождение всегда можно продать
Фармацевтика	На ожидание	Позволяет подождать подходящее время вывода нового лекарства на рынок в зависимости от цен, объема спроса, финансовых возможностей компании по производству и т. д.
Фармацевтика	На выход из проекта	В результате неудачных экспериментов, дороговизны производства или какого-либо другого фактора из проекта всегда можно выйти
Строительство	На ожидание	Возможность инвестировать в проект позже, например, когда уровень цен на квартиры дойдет до ожидаемых компанией значений
	На выход из проекта или сокращение его размеров	Позволяет продать проект при неблагоприятной ситуации, например снижении стоимости кв. метра жилой недвижимости, стагнации рынка и т. д.
	На увеличение размера проекта	Возможность построить, например, дополнительные жилые площади на участке земли по нескольким очередям
	На изменение функционала проекта	Учитывает право перевести функционал площадки, например с жилой недвижимости на коммерческую

Каждая отрасль, а значит и проект, имеют свои особенности, которые влияют на оценку (также см. табл. 1). Рассмотрим подробнее, как используется метод реальных опционов в оценке инвестиционных проектов на примере инвестиционного проекта в сфере недвижимости. Исходные данные и технико-экономические показатели проекта сгруппируем в табл. 2.

Таблица 2. Исходные показатели проекта

Название показателя	Значение показателя
Общая площадь проекта, м²	328 000
Город, на территории которого находится участок земли	Санкт-Петербург
Количество очередей в проекте	5
Общая продаваемая площадь жилой недвижимости, м²	209 109
Общая продаваемая площадь коммерческой недвижимости, м²	7300
Общее количество машино-мест, шт.	2460
Общее количество этажей	6–24
Базовая цена жилой площади, руб./м²	78 000

На решение влияет специфика проекта. Определяем ее:

большое количество потенциально критических аспектов: цены, длительность разных фаз строительства, погодные условия и т. д.;
длинный производственный процесс: в среднем застройка участка земли с момента начала подготовительной фазы до распродажи остатков квартир занимает три-семь лет;
невозможно предвидеть все факторы в рамках предпроектной фазы;
управленческая гибкость: менеджеры компаний могут принимать различные решения для увеличения ценности проекта.

В примере, менеджмент организации принимает решения о времени старта девелопмента проекта, объеме строящихся квартир и коммерческой недвижимости и т. д. Они делают проект динамичным, изменяющимся в результате влияния разных факторов.

Выбор реальных опционов

В рассматриваемом проекте приняли решение учитывать только два опциона:

на ожидание. В России штрафы за позднее начало использования приобретенной земли отсутствуют либо пренебрежительно малы. Значит, мы имеем право подождать до лучших времен и отложить старт застройки купленного участка. Тем самым мы можем рассчитывать на получение прибыли в будущем, а вот если начнем при неблагоприятных ценах — получим убыток. Если же отложить покупку самой земли, то этот участок купят конкуренты, дождутся подходящего момента и реализуют прибыльный проект;
на выход из проекта. Ликвидность участков земли, например в Санкт-Петербурге, даже сейчас на достаточно высоком уровне. Поэтому его можно продать по разумной цене в любой момент, тем самым выйти из проекта.

Опционы на ожидание и выход из проекта есть практически у каждого участка. Чем бы участок уже ни был застроен, всегда можно повременить или продать в случае чего.

Опционы на увеличение размера или изменение функционала проекта вносят в него корректировки, которые требуют многочисленных согласований. Придется подготовить огромное количество документов, а значит, потерять время и потратить больше денег. Поэтому менеджмент компании отказался их использовать.

Оценка опционов

Модель DCF-проекта основана на базовой цене недвижимости и встроенно-пристроенных помещений. Обозначим эту цену — P, а максимальную стоимость участка земли, основанную на базовой модели DCF, — PV0.

Анализ основных показателей, построение биномиального дерева. Основной показатель — годовая волатильность цен на жилую недвижимость. На ее основе вычислим потенциальные изменения цены. Найдем изменения цены в сторону увеличения с помощью формулы:

где h — коэффициент увеличения цены;

e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828;

σ — годовая волатильность цен на квартиры;

t — период изменения (так как анализируем годовые изменения в ценах, то t = 1).

Чтобы определить изменение цены в сторону уменьшения, используем формулу:

где l — коэффициент уменьшения цены.

Наблюдая статистику цен за последние десять лет, мы определили годовую волатильность цен — 14,93 процента.

Используя формулы (1) и (2), находим коэффициенты увеличения/уменьшения базовой цены на недвижимость:

Далее строим биномиальное дерево цен на жилую недвижимость начиная с базовой цены P. На рисунке 1, видно, что в каждом узле (прямоугольнике), который соответствует уровню цен, возможно только два варианта развития событий: цена либо пойдет вверх, либо — вниз, причем по коэффициентам увеличения/уменьшения цены. В модели применяем период в три года. Поэтому узлы дерева рассчитаны на три года (сегодня это Т=0, первый год Т=1 и т. д., расчеты цен в биномиальном дереве могут отличаться в результате округления. — Прим. ред.)

Расчет максимальной стоимости участка земли. Собственники установили критерий принятия решения о реализации проекта — модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) на уровне 30 процентов. С ее учетом максимально допустимая стоимость участка по методу DCF составляет 2 374 975 847 рублей. Теперь строим по образцу биномиальное дерево максимально допустимых цен на землю для принятия решения о реализации проекта (см. рис. 2). Обозначим эти максимальные стоимости — PV₁, PV₂, PV₃ и т. д. На основе этого дерева будем оценивать реальные опционы. При базовой цене Ph3 (рис. 1) максимально возможная стоимость участка земли будет PV6.

Рисунок 1. Биномиальное дерево цен на жилую недвижимость (P)

Определение ликвидационной стоимости участка земли. На рынке недвижимости Санкт-Петербурга ликвидационная стоимость аналогичных участков составляет, по экспертной оценке менеджмента компании, 1650 рублей за кв. метр земли. Тогда при общей площади участка 328 000 кв. метров его можно продать за 541,2 млн рублей. В таблице 2 обозначаем показатели, которые понадобятся дальше для оценки.

Рисунок 2. Биномиальное дерево максимальных цен на участок земли при различных состояниях внешней среды (PV)

Безрисковая ставка доходности в примере взята на уровне 90-дневной ставки по межбанковским кредитам (MIBOR — Moscow Interbank Offered Rate), как рекомендуется инструментом DataStream компании Thomson Reuters. (На момент написания статьи данная ставка составляла 13% годовых. — Прим. авт.)

Оценка узлов биномиального дерева реальных опционов. Сначала построим биномиальное дерево оценки реальных опционов, как показано на рисунке 3. O_n — это ценность опциона в разные моменты времени, которые соответствуют различным состояниям внешней среды. В примере — различным уровням цен на жилую недвижимость. Цель алгоритма — найти ценность опциона О₀, которая и есть искомая стоимость участка земли.

Рисунок 3. Биномиальное дерево оценки реальных опционов (O)*

* Опционы не аддитивны, то есть нельзя найти ценность одного опциона и прибавить к ценности другого. Поэтому для всех опционов (на ожидание и на выход) строим общее биномиальное дерево.

Горизонт оценки — три года, поэтому ценность опционов O₆, O₇, O₈ и O₉ соответствует их цене исполнения. Цена исполнения опциона (EV) — показатель, с которым нужно сравнивать цену опциона (O). Например, если EV > O, значит, в этом узле нужно принимать какое-то решение: либо продавать участок, либо начинать девелопмент. Если меньше или равно — то можно ждать. Найдем ценность опциона О_tс помощью формул:

О_t = max(PV_t; SV) (3)

где O_t — ценность опционов O₆, O₇, O₈ и O₉;

PV_t — максимально допустимая стоимость участка земли PV₆, PV₇, PV₈ и PV₉;

SV — ликвидационная стоимость.

Оценку начнем с нахождения ценности опционов O₆, O₇, O₈ и O₉ по формуле (3):

О₆= max (PV6;SV) = max (5 020 245 117,19; 541 200 000,00) = 5 020 245 117,19

О₇ = max(PV₇;SV) = 3 128 119 256,11

О₈ = max(PV₈;SV) = 1 724 453 037,85

О₉ = max(PV₉;SV) = 683 166 744,44

В примере максимально допустимая стоимость участка PV₆, PV₇, PV₈ и PV₉ больше ликвидационной (541 200 000,00), поэтому ценность этих опционов и есть та максимально допустимая стоимость участка земли.

Только опционы, расположенные в крайне правых узлах биномиального дерева, оцениваются по формуле 3. Они имеют ценность в момент их истечения. В нашем случае-либо в момент реализации проекта, либо его продажи — мы выбираем наилучшее значение. Остальные опционы оцениваются одинаково. Берем две соседние ветки дерева и оценку производим по ним.

Если бы срок проекта был больше трех лет, то опционы O₆, O₇, O₈ и O₉ оценивались бы так же, и только крайне правые опционы оцениваются выбором лучшего значения. Для дальнейшей оценки необходимо вычислить риск-нейтральные вероятности. Для этого используем формулу:

где p — риск-нейтральная вероятность;

r — (1 + безрисковая ставка).

Рассчитаем риск-нейтральную вероятность

р = (1,13 — 0,8613) : (1,16103 — 0,8613) = 0,89647

Расчет ценности опциона О₃ производим по формуле:

где О₃ (О₆, О₇) — ценность опциона О₃ (О₆, О₇);

p — риск-нейтральная вероятность;

r — (1 безрисковая ставка).

Рассчитаем ценность опциона О₃:

О₃ = (0,89647 × 5 020 245 117,19 + (1 – 0,89647) × 3 128 119 256,11) : 1,13 = 4 269 340 613,02

Ценность опционов O₄ и O₅ рассчитывается аналогично. В каждый момент времени есть и цена исполнения, так как компания может принимать решения каждый год. Идея ее оценки совпадает с оценкой опционов O₆, O₇, O₈ и O₉. Цену исполнения опциона O₃ считаем так:

EV₃ = max(PV₃;SV) (6)

где EV₃ — цена исполнения опциона О₃;

PV₃ — максимальная стоимость земли.

Рассчитаем ее: EV₃ = max(4 003 723 238,91; 541 200 000,00) = 4 003 723 238,91

Цена исполнения опционов O4 и O5 рассчитывается аналогично.

Ценность опциона O1 находим по формуле:

где О₁ (О₃, О₄) — ценность опциона О₁ (О₃, О₄;

EV₃ (EV₄) — цена исполнения опциона О₃ (О₄).

Ценность опционов O₂ и O₀ находится аналогично.

В результате мы получаем ценность опциона O₀, которая и есть искомая величина стоимости анализируемого участка земли с учетом опционов на ожидание и выход из проекта. Поиск этого значения — цель данного алгоритма.

О₁ = ((0,89647 × max(4 269 340 613,02; 4 003 723 238,91) + (1 – 0,89647) × max(2 639 645 003,73; 2 373 975 846,96)) : 1,13 = 3 128 119 256,11

EV₁ = max(PV₁;SV) = max(3 128 119 256,10; 541 200 000,00) = 3 128 119 256,10

Ценности опционов и цены их исполнения представлены в таблице 4.

Таблица 3. Показатели для оценки реальных опционов

Название показателя	Величина показателя
h — коэффициент увеличения цены	1,161030446
l — коэффициент уменьшения цены	0,861303856
rf — безрисковая доходность	13%
ликвидационная стоимость участка земли (SV)	541 200 000,00 RUR

Таблица 4. Ценности опционов и цены их исполнения

Опцион	Ценность опциона (О)	Цена исполнения опциона (EV)
O₁	3 628 866 880,83	3 128 119 256,11
O₂	2 225 203 653,59	1 724 453 037,85
O₃	4 269 340 613,02	4 003 723 238,91
O₄	2 639 645 003,73	2 373 975 846,96
O₅	1 430 663 300,59	1 165 015 160,51

Наконец, находим опцион О₀, который также рассчитывается по формуле 7:

О₀= 0.89647 × max(3 628 866 880,83; 3 128 119 256,11) + (1 – 0,89647) × max(2 225 203 653,59; 1 724 453 037,85)) : (1,13) = 3 082 784 768,66

EV₀ = max(2 373 975 846, 96; 541 200 000,00) = 2 373 975 846, 96

Ценность опциона равна 3 082 784 769 рублей. Она выше цены немедленного исполнения, поэтому это и есть цена анализируемого участка с учетом применения концепции реальных опционов (максимально допустимая цена участка земли при немедленном старте проекта — 2 373 975 846,96 рубля (EV₀ — Прим. авторов)).

Получается, что допустимая цена, которую можно позволить себе заплатить за этот участок земли для принятия решения о дальнейшей реализации проекта с учетом управленческой гибкости, составляет 3 082 784 769 рублей. При этом надо помнить, что оценка ценности не предполагает покупку земли именно по этой стоимости. Вы имеете право торговаться.

Так, ценность участка земли при использовании метода реальных опционов на 30 процентов выше, чем при оценке методом DCF breitling navitimer replica.

Подготовлено по материалам журнала "Финансовый директор"

Популярные статьи по теме: